Question

與空間不共面四點(diǎn)距離相等的平面有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：四個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點(diǎn)距離相等的平面，那么可分為一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，中截面滿足條件，這樣的情形有4個(gè)，還有一類(lèi)是二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個(gè)，即可求出所有滿足條件的平面．
解答：解：一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有四個(gè)，都是中截面
如圖
二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個(gè)
如圖
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面的基本性質(zhì)及推論，以及分離討論的數(shù)學(xué)思想，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．