Question

點(diǎn)P在圓x²+y²=1上，點(diǎn)Q在圓（x+3）²+（y-4）²=4上，則|PQ|的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：分別找出兩圓的圓心A和B的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P為圓A上的點(diǎn)，B為圓Q上的點(diǎn)，由d-（R+r）即可求出|PQ|的最小值．
解答：解：∵圓x²+y²=1的圓心坐標(biāo)A（0，0），半徑r=1，
圓（x+3）²+（y-4）²=4的圓心坐標(biāo)B（-3，4），半徑R=2，
∵d=|AB|==5＞1+2=R+r，
∴兩圓的位置關(guān)系是外離，
又P在圓A上，Q在圓B上，
則|PQ|的最小值為d-（R+r）=5-（1+2）=2．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．