Question

已知偶函數f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當x∈[-3，0]時，f(x)=log3(1-x3)，則f（10）=

 

．

Answer 1

分析：依題意知，偶函數f（x）是以4為周期的函數，由x∈[-3，0]時，f（x）=log3(1-x3)即可求得f（10）．

解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數，
又f（-x）=f（x），x∈[-3，0]時，f（x）=log3(1-x3)，
∴f（10）=f（2×4+2）=f（2）=f（-2）=log3[1-(-2)3]=log₃9=2．
故答案為：2．

點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查函數的周期性與奇偶性的應用，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．