【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）-10

【解析】

（Ⅰ）設橢圓C的方程為，根據它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，得到，又，由此求出橢圓C的標準方程.

（Ⅱ）設，，，直線l的方程為，代入方程，得，由此利用韋達定理結合已知條件能求出的值.

（Ⅰ）設橢圓C的方程為，

拋物線方程化為，其焦點為

則橢圓C的一個頂點為，即，

由，解得，

∴橢圓C的標準方程為

（Ⅱ）證明：∵橢圓C的方程為，

∴橢圓C的右焦點

設，，，由題意知直線l的斜率存在，

設直線l的方程為，代入方程，

并整理，得，

∴，，

又，，，，

而，，

即，，

∴，，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓：的一個頂點為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點（點、與點不重合），且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）為坐標原點，若點滿足，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為0，求實數(shù)的值；

（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據,求出y關于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據與剩下的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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【題目】如圖，已知橢圓過點，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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【題目】PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標.如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據，則下列敘述不正確的是（ ）

A.這10天中，12月5日的空氣質量超標

B.這10天中有5天空氣質量為二級

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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