Question

已知α，β∈（-，），且tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的兩個根，則α+β=    ．

Answer 1

【答案】分析：由tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的兩個根，根據(jù)韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，然后根據(jù)兩根之和小于0，兩根之積大于0，得到兩根都為負數(shù)，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．
解答：解：依題意得tanα+tanβ=-3＜0，tanα•tanβ=4＞0，
∴tan（α+β）===．
易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-，），
∴α∈（-，0），β∈（-，0），
∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-．
故答案為：-．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用韋達定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍．