已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（I）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
【答案】分析：（I）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f（-2）與f（2），比較f（2）與f（-2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，在[-2，-1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．
解答：解：（I）f′（x）=-3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）．
（II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，
所以f（2）＞f（-2）．
因?yàn)樵冢?1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，
又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，
因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．
故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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