在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
an3an+1
(n∈N*)，可以猜測數(shù)列通項an的表達式為
 
．
分析：根據(jù)題設條件，依次由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，仔細觀察a1，a2，a3，a4，總結規(guī)律，猜想an．
解答：解：∵a1=2，an+1=
an
3an+1
(n∈N*)，
∴a1=2=
2
6×1-5
，
a2=
2
3×2+1
=
2
7
=
2
6×2-5
，
a3=
2
7
6
7
+1
=
2
13
=
2
6×3-5
，
a4=
2
13
6
13
+1
=
2
19
=
2
6×4-5
，
由此猜測an=
2
6n-5
．
故答案為：an=
2
6n-5
．
點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要注意總結規(guī)律，合理猜想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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