Question

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直線A1F∥平面ADE．

 

Answer 1

（1）見試題解析；（2）見試題解析。

【解析】

 

試題分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，可先證直線平面，根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知，又已知AD⊥DE，又，所以平面。（2）根據(jù)兩直線垂直于同一平面，則兩直線平行，在結(jié)合（1），可先證平面，設(shè)為的中點(diǎn)，則，根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知，又，則平面，又平面，∴， 根據(jù)線面平行的判定定理可知直線A1F∥平面ADE．

試題解析：證明（1）∵是直三棱柱，∴平面， 2分

∵平面，∴， 3分

∵，，平面，，

∴平面， 4分

∵平面，∴平面平面； 6分

（2）∵，為的中點(diǎn)，∴， 7分

∵平面，且平面，∴， 9分

∵，平面，，

∴平面， 10分

由（1）知，平面，∴， 11分

∵平面，平面，∴平面．

考點(diǎn)：（1）棱柱的性質(zhì)，（2）面面垂直、線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，（3）線面平行的判定定理及性質(zhì)定理。