Question

△ABC中，AB=2

2

，AC=

2

，BC=2，設(shè)P為線段BC上一點，且

1

2

≤PB≤

3

2

，則一定有（　�。�

• A、AB•AC＞PA²，AB•AC＞PB•PC
• B、PA²＞AB•AC，PA²＞PB•PC
• C、PB•PC＞AB•AC，PB•PC＞PA²
• D、AB•AC＞PB•PC，PA²＞PB•PC

Answer 1

分析：由于題干中已經(jīng)給出了△ABC中，AB=2

2

，AC=

2

，BC=2，及

1

2

≤PB≤

3

2

，根據(jù)基本不等式，我們可以判斷AB•AC與PB•PC的大小，根據(jù)余弦定理，我們可以判斷PA²與PB•PC的大�。�

解答：解：①∵PB+PC=2≥2

PB•PC

∴PB•PC≤1
又∵AB•AC=4
故：AB•AC＞PB•PC
②∵

1

2

≤PB≤

3

2

，易得

11

4

≤PA2≤

23

4

故PA²＞PB•PC
故答案選D

點評：當我們遇到需要判斷三角形中邊與邊的乘積之間的不等關(guān)系時，可根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的最值、解三角形等方法進行求解．