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在斜△ABC中，
c
b
+
b
c
=8cosA，則
tanA
tanB
+
tanA
tanC
=
 
．
分析：利用余弦定理化簡條件可得3（b2+c2 ）=4a2，化簡要求的式子為
sin2A
cosAsinBsinC
，把正弦定理、余弦定理代入
化簡求得結果．
解答：解：在斜△ABC中，
c
b
+
b
c
=8cosA，故
c2+b2
bc
=8
c2+b2-a2
2bc
，化簡可得 3（b2+c2 ）=4a2．
故
tanA
tanB
+
tanA
tanC
=
sinAcosB
cosAsinB
+
sinAcosC
cosAsinC
=
sinAcosBsinC+sinBsinAcosC
cosAsinBsinC
=
sinAsin(B+C)
cosAsinBsinC
 
=
sin2A
cosAsinBsinC
=
a2
b2 +c2-a2
2bc
×bc
=
2a2
b2+c2- a2
=
2a2
4a2
3
- a2
=6，
故答案為：6．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，式子的變形是解題的難點和關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•梅州二模）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
2
a．
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）當BB1與底面ABC所成的角為60°，且AB1⊥BC1時，求點B1到平面AC1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=數學公式．
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）當BB1與底面ABC所成的角為60°，且AB1⊥BC1時，求點B1到平面AC1的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在斜△ABC中，
c
b
+
b
c
=8cosA，則
tanA
tanB
+
tanA
tanC
=______．

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科目：高中數學 來源：2012年廣東省梅州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=．
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）當BB1與底面ABC所成的角為60°，且AB1⊥BC1時，求點B1到平面AC1的距離．

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