設(shè)函數(shù)對任意x,y，都有，<0；f（1）=－2.

（1）求證是奇函數(shù)；

（2）試問在是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說明理由

解：（1）證明：令x=y=0，則有f（0）=2f（0）f（0）=0

令，則有

即

是奇函數(shù)

（2）任取

且

在R上為減函數(shù)。

因此為函數(shù)的最大值。

6，

6，

∴函數(shù)最大值為6，最小值為－6…

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是實(shí)數(shù)集R，對任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

（1）求證：f(0)=1;

(2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；

⑵試問在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x 、y都有，

（1）求的值；

（2）若，求、、的值；

（3）在（2）的條件下，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)對任意x、y滿足，且，則＝（ ）

A．－2      B．±      C．±1              D．2

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