Question

將A、B、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有

1. A.
   30
2. B.
   36
3. C.
   60
4. D.
   66

Answer 1

A
分析：先假設(shè)A、B可放入一個(gè)盒里，那么方法有C₄²，減去AB在一個(gè)盒子的情況，就有5種，把2個(gè)球的組合考慮成一個(gè)元素，就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子，得到結(jié)果．
解答：由題意知有一個(gè)盒子至少要放入2球，
先假設(shè)A、B可放入一個(gè)盒里，那么方法有C₄²=6，
再減去AB在一起的情況，就是6-1=5種．
把2個(gè)球的組合考慮成一個(gè)元素，
就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子，
那么共有A₃³=6種．
∴根據(jù) 分步計(jì)數(shù)原理知共有5×6=30種．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查帶有限制條件的元素的排列問(wèn)題，兩個(gè)元素不能同時(shí)放在一起，或兩個(gè)元素不能相鄰，這都是常見(jiàn)的問(wèn)題，需要掌握方法．