Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中有A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）、D（6，2）四點，問這四點是否在同一個圓上？請說明理由；若在，請問點E（1，-3）是否與這四點共圓？

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）三點共圓于x²+y²+Dx+Ey+F=0，列方程組求出D=-2，E=-4，F(xiàn)=-20，得到A、B、C共圓于x²+y²-2x-4y-20=0，把D（6，2）代入，成立，把E（1，-3）代入，成立，從而點E（1，-3）與這四點共圓．

解答： 解：設(shè)A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）三點共圓于x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則

16+36+4D+6E+F=0 4+4-2D-2E+F=0 1+49+D+7E+F=0

，
解得D=-2，E=-4，F(xiàn)=-20，
∴A、B、C共圓于x²+y²-2x-4y-20=0，
把D（6，2）代入，成立，
故A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）、D（6，2）四點在同一個圓x²+y²-2x-4y-20=0上．
把E（1，-3）代入，成立，故點E（1，-3）與這四點共圓．

點評：本題考查四點共圓的判斷與求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意圓的性質(zhì)的合理運用．