Question

如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D，與圓交于點(diǎn)E，連接AE，已知ED=3，BD=6，則線段AE的長(zhǎng)=

 

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Answer 1

分析：由已知中圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D，結(jié)合圓周角定理，我們可得△EDA和△EAB中，∠E=∠E，∠EAD=∠EBA，由相似三角形判定定理得△EDA∽△EAB，進(jìn)而根據(jù)相似三角形性質(zhì)，得到AE：BE=ED：AE，根據(jù)已知中ED=3，BD=6，即可求出線段AE的長(zhǎng)．

解答：解：∵BD平分角∠CBA，
∴∠CBE=∠EBA
又∵∠CBE=∠EAD
在△EDA和△EAB中，
∠E=∠E，∠EAD=∠EBA
∴△EDA∽△EAB
∴AE：BE=ED：AE
∴AE²=ED•BE
又∵ED=3，BD=6，
∴BE=9
∴AE²=27
∴AE=3

3

故答案為：3

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理，其中根據(jù)BD平分角∠CBA，及圓周角定理，判斷出△EDA∽△EAB是解答本題的關(guān)鍵．