Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（3-x）的定義域為A，g（x）=x²+1的值域為B，設全集U=R．
（1）求A，B；
（2）求A∩（∁_UB）

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；
（2）根據(jù)全集R，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x＜3，
∴函數(shù)f（x）的定義域A={x|-1≤x＜3}；
∵對任意x∈R，x²≥0，
∴x²+1≥1，
則函數(shù)g（x）的值域B={y|y≥1}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B={y|y≥1}，且U=R，
∴∁_UB={y|y＜1}，
則A∩（∁_UB）={x|-1≤x＜1}．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．