（本題滿分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.

（1）用列舉法表示集合；

(2)設(shè)N是M的非空真子集，且時(shí)，有，試寫出所有集合N；

(3)已知M的非空子集個數(shù)為31個，依次記為，分別求出它們各自的元素之和，結(jié)果依次記為，試計(jì)算：的值.

 

【答案】

（1）；（2）單元子集是,兩個元素的子集有

集合還有：.

（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為 

【解析】

試題分析：(1)要注意集合A中的元素是M中不屬于L的元素.顯然是L相對于M的補(bǔ)集.

（2）N是M的非空真子集，然后從真子集當(dāng)中選出時(shí)，有即可.據(jù)此可找出滿足條件的N有：

(3) 因?yàn)樵谒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315250890211368/SYS201301131525461521728177_DA.files/image006.png">的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為,

所以所有集合中元素的和為.

（1）……

（2）單元子集是,兩個元素的子集有……

集合還有：.      ……

（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為 

故  …….

考點(diǎn)：集合的補(bǔ)運(yùn)算，集合的元素的性質(zhì).

點(diǎn)評：本小題第（1）問實(shí)質(zhì)是考查集合的補(bǔ)集的定義，第（2）問關(guān)鍵是搞清楚時(shí)，有，這個條件.第（3）知道如果集合M中有n個元素，則其非空真子集的個數(shù)為.

 

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（本題滿分15分）已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）.
（Ⅰ）求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

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（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，

（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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   （1）若且直線與曲線恰有三個公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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