Question

設(shè)直線l₁的參數(shù)方程為

x=1+t y=a+3t.

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線l₂的方程為ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直線l₁與l₂間的距離為

10

，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用直線l₁的參數(shù)方程化為普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，進行代換將直線l₂的方程化為直角坐標(biāo)方程．最后利用兩平行線的距離公式即可求得實數(shù)a的值．

解答：解：將直線l₁的方程化為普通方程得3x-y+a-3=0，
將直線l₂的方程化為直角坐標(biāo)方程得3x-y-4=0，
由兩平行線的距離公式得

|a-3+4|

10

=

10

?|a+1|=10
?a=9或a=-11．
故答案為：a=9或a=-11．

點評：本題考查直線的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、兩平行線的距離公式等知識，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．