已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（I）將a=2代入，根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可得f（x）的定義域；
（Ⅱ）根據(jù)y=f（x）與y=
f(x)
單調(diào)性相同，y=f（x）與y=kf（x）（k＞0）單調(diào)性相同，y=f（x）與y=kf（x）（k＜0）單調(diào)性相反，分a＞1時，0＜a＜1時，a＜0時，三種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：（I）當(dāng)a=2時，
若使函數(shù)f（x）=
3-2x
2-1
的解析式有意義．
自變量x須滿足：
3-2x≥0
解得：x≤
3
2

故a=2時，f（x）的定義域為(-∞，
3
2
]…（3分）
（II）當(dāng)a＞1時，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，
則3-ax≥0恒成立
即3-a≥0
∴1＜a≤3；…（6分）
當(dāng)0＜a＜1時，a-1＜0
函數(shù)y=
3-ax
為減函數(shù)，
f（x）=
3-ax
a-1
為增函數(shù)，不合題意；…（8分）
當(dāng)a＜0時，a-1＜0
函數(shù)y=
3-ax
為增函數(shù)，
f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)…（11分）
綜上可得a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]…（12分）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的定義域及求法，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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