若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x成立，則f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=______．
∵f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x成立
∴f(
1
2
+
1004
2010
)+f(
1
2
-
1004
2010
) =2，
f(
1
2
+
1003
2010
)+f(
1
2
-
1003
2010
) =2，
f(
1
2
+
1002
2010
)+f(
1
2
-
1002
2010
) =2
…
f(
1
2
)+f(
1
2
) =2
即f(
1
2010
)+f(
2009
2010
) =2，
f(
2
2010
)+f(
2008
2010
) =2，
f(
3
2010
)+f(
2007
2010
) =2，
…
f(
1005
2010
)=1
∴f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)++…+f(
2009
2010
)=2009
故答案為2009
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞
12
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱(chēng)函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x成立，則f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+f(
3
2009
)+…+f(
2008
2009
)=
2008
2008
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x成立，則f（
1
2012
）+f（
2
2012
）+…+f(
2011
2012
)=
2011
2011
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x成立，則f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=
2009
2009
．

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