Question

已知，命題p：拋物線C：y=-x²+mx-1與線段AB：x+y=3（1≤x≤2）有且只有一個交點，命題q：不等式|x-m+5|+x≥0的解集為R，問命題p是命題q成立的什么條件？

Answer 1

解：命題p等價于 在[1，2]上只有一個解，等價于x²-（m+1）x+4=0 在[1，2]上只有一個根，
等價于f（x）=x²-（m+1）x+4在[1，2]上只有一個零點．
故f（1）f（2）≤0，解得 m≤3 或 m≥4．
命題q等價于函數(shù)y=|x-（m-5）|的圖象恒在函數(shù)y=-x的上方，
等價于m-5≥0，解得 m≥5．
顯然由命題q成立能推出命題p成立，但由命題p成立不能推出命題q成立．
故命題p是命題q成立的必要不充分條件．
分析：命題p等價于 在[1，2]上只有一個解，等價于 m≤3 或 m≥4．命題q等價于函數(shù)y=|x-（m-5）|的圖象恒在函數(shù)y=-x的上方，等價于 m≥5．
顯然由命題q成立能推出命題p成立，但由命題p成立不能推出命題q成立，由此得出結(jié)論．
點評：本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題．