【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

(1)求關(guān)于的回歸方程;(提示:有線性相關(guān)關(guān)系)

(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

,

對(duì)于樣本),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得,令,,結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得回歸方程為.

(2)由題意可得優(yōu)等品有3.由題意可知從6件合格品中選出3件的方法數(shù)共20種;其中恰 好有2件為優(yōu)等品的取法共9種;則恰好取得兩件優(yōu)等品的概率為.

詳解:(1)對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得,

,,得:, ,

解得:,所以,回歸方程為.

(2)令,解得:,,即優(yōu)等品有3.

設(shè)恰好取得兩件優(yōu)等品記為事件,記優(yōu)等品為,其余產(chǎn)品為1,2,3,

則從6件合格品中選出3件的方法數(shù)為:, ,,,,,,,,,,,,20種;

其中恰 好有2件為優(yōu)等品的取法有:,,,,,,共9種;

所以,恰好取得兩件優(yōu)等品的概率為.

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A.
B.
C.
D.

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①若是第一象限角,且,則

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所有正確命題的序號(hào)是_____

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(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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.

(1)求證: ;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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