已知函數(shù)y=f(x)在定義域(-
3
2
,3)上可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x),則不等式xf′(x)≤0的解集是
[0,1]∪(-
3
2
,-
1
2
]
[0,1]∪(-
3
2
,-
1
2
]
分析:有圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到函數(shù)在個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),求出不等式的解.
解答:解:由f(x)的圖象知x∈(-
3
2
,-
1
2
)
時(shí),遞增,f′(x)>0;xf′(x)≤0?x≤0∴x∈(-
3
2
,-
1
2
)

x∈(-
1
2
,1)時(shí)
,f(x)遞減,f′(x)<0,∴xf′(x)≤0?x≥0∴x∈[0,1]
x∈(1,3)時(shí),f(x)遞增,f′(x)>0,∴xf′(x)≤0?x≤0無(wú)解
故答案為:[0,1]∪(-
3
2
,-
1
2
]
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系:f′(x)>0則f(x)遞增;f′(x)>0則f(x)遞減.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù),若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、已知函數(shù)y=f(x+1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,2),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形一定過(guò)點(diǎn)( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x(1-x),那么當(dāng)x>0時(shí),f(x)=
-x(1+x)
-x(1+x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0 時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式x[f(x)-f(-x)]≤0 的解集為
[-3,3]
[-3,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
(1,3]
(1,3]

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