Question

下列四個命題：
①“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；
②命題“?x＞1，x²+ax+b≤0”的否定是“?x≤1，x²+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，則y²-y-6＞0”的否命題；
④命題“若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）是偶函數(shù)”的逆否命題；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，寫出原命題的逆命題，可判斷①的真假；根據(jù)全稱命題的否定只命題量詞和結(jié)論，但不否定條件，可判斷②真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，寫出原命題的否命題，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)的對稱變換及偶函數(shù)圖象的對稱性，分析出原命題的真假，結(jié)合互為逆否命題的真假性相同，可判斷④的真假．

解答：解：“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”為真命題
命題“?x＞1，x²+ax+b≤0”的否定是“?x＞1，x²+ax+b＞0”，故②為假命題；
“若y≤-3，則y²-y-6＞0”的否命題為“若y＞-3，則y²-y-6≤0”根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得③為假命題
f（x）與f（-x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，則f（-x）=f（x）
故命題“若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）是偶函數(shù)”為真命題，其逆否命題也為真命題；
故選C

點評：本題綜合的考查了簡單邏輯的四種命題，全稱命題，命題的否定等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題