Question

在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線L與圓C相交，則直線L與下列圖形一定相交的是（　�。�

• A、y=x²
• B、y=（

  1

  2

  ）^x
• C、x²+y²=3
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：圓心在原點(diǎn)且半徑為2的圓C的方程是x²+y²=4，當(dāng)直線L過二三四象限時(shí)，它不與y=x²相交；當(dāng)直線L在三四象限平行于x軸時(shí)，它不與y=(

1

2

)x相交；當(dāng)直線L到原點(diǎn)的距離大于

3

小于2時(shí)，它不與x²+y²=3相交；

x2

9

+

y2

4

=1包含x²+y²=4，直線L一定和橢圓

x2

9

+

y2

4

=1相交．

解答：解：圓心在原點(diǎn)且半徑為2的圓C的方程是x²+y²=4，
當(dāng)直線L過二三四象限時(shí)，它不與y=x²相交；
當(dāng)直線L在三四象限平行于x軸時(shí)，它不與y=(

1

2

)x相交；
當(dāng)直線L到原點(diǎn)的距離大于

3

小于2時(shí)，它不與x²+y²=3相交；
∵

x2

9

+

y2

4

=1包含x²+y²=4，
∴與圓C相交的直線L一定和橢圓

x2

9

+

y2

4

=1相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉各個(gè)函數(shù)的圖象．