Question

一艘船以20n mile/h的速度向正北方向航行，船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1小時后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時船與燈塔的距離BC為

20

2

n mile．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形：∠A=45°，∠ACB=105°，推出∠B，求出AC，利用三角形求出CD，然后求BC．

解答：解：由題意畫出圖形，如圖過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=20×1=20，∠A=45°，
∴sinA=

CD

AC

．
∴CD=AC•sinA=20×

2

2

=10

2

．
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×10

2

=20

2

（n mile）．
∴此時船與燈塔的距離BC為20

2

n mile．

點評：本題考查三角形的實際應用，轉化思想的應用，也可以利用正弦定理解答本題，考查計算能力．