已知f(3x)=4xlog23+
4672
，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于
2012
2012
．
分析：設(shè)2t=3x，化為對(duì)數(shù)式x=tlo
g
2
3
，可得f（2t）=4×tlo
g
2
3
•lo
g
3
2
+
467
2
=4t+
467
2
．進(jìn)而即可得出答案．
解答：解：設(shè)2t=3x，則x=tlo
g
2
3
，
∴f（2t）=4×tlo
g
2
3
•lo
g
3
2
+
467
2
=4t+
467
2
．
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=4（1+2+…+8）+8×
467
2
=2012．
故答案為2012．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握換元法、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x
1-x
，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），則f3（x）和fn（x）的表達(dá)式分別為（　�。�
A、
x
1-4x
，
x
1-2n-1x
B、
x
1-8x
，
x
1-2nx
C、
x
1-2x
，
x
1-2n-2x
D、
x
1-x
，
x
1-2n-3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x-1，求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=5-x+
3x-1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2+4x+3，(-3≤x＜0)
-3x+3，(0≤x＜1)
-x2+6x-5，(1≤x≤6)

（1）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知f(3x＋1)＝4x＋3，求f(2)的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案