已知a、b是不等正數(shù)，且a3-b3=a2-b2,求證：1＜a+b＜.?

證明:∵a3-b3=a2-b2且a≠b，?

∴a2+ab+b2=a+b.?

由（a+b）2=a2+2ab+b2＞a2+ab+b2,?

∴（a+b）2＞a+b.?

又a+b＞0,∴a+b＞1.?

欲證a+b＜,即證3（a+b）＜4.?

∵a+b＞0,?

只需證明3（a+b）2＜4（a+b）,?

又a+b=a2+ab+b2,?

即證3（a+b）2＜4（a2+ab+b2）.?

也就是證明（a-b）2＞0.?

∵a,b是不等正數(shù),故（a-b）2＞0成立,?

故a+b＜成立.?

綜上,得1＜a+b＜.

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