Question

用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱.問：水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

解：設(shè)水箱底邊長為x cm，則水箱高為

h=60-(cm).

水箱容積V=V(x)=x²h=60x²-(0＜x＜120)(cm³).

V′(x)=120x-x².

令V′(x)=0,得x=0(舍)或x=80.

當x在(0，120)內(nèi)變化時，導(dǎo)數(shù)V′(x)的正負如下表：

x	(0,80)	80	(80,120)
V′(x)	+	0	-

因此在x=80處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值.

將x=80代入V(x),得最大容積

V=80²×60-=128 000 cm³.

答：水箱底邊長取80 cm時，容積最大.其最大容積為128 000 cm³.