Question

已知c＞0，設(shè)P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減；Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R；若P或Q為真，P且Q為假，則c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于命題P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，可得0＜c＜1；對(duì)于命題Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則2c＞1，解得c＞

1

2

；若P或Q為真，P且Q為假，則P與Q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：c＞0，
對(duì)于命題P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1；
對(duì)于命題Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則2c＞1，解得c＞

1

2

；
若P或Q為真，P且Q為假，
則P與Q必然一真一假．
P真Q假時(shí)，

0＜c＜1 0＜ 1 2 ≤ 1 2

，解得0＜c≤

1

2

．
Q真P假時(shí)，

c≥1 c＞ 1 2

，解得c≥1．
綜上可得：c的取值范圍是0＜c≤

1

2

或c≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．