Question

（2012•許昌縣一模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）．其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（

π

6

）|對(duì)x∈R恒成立，且 f（

π

2

）＞f（π），|φ|＜π．則f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

• A．[kπ+

  π

  3

  ，kπ+

  7π

  6

  ](k∈z)
• B．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ](k∈z)
• C．[kπ+

  2π

  3

  ，kπ+

  7π

  6

  ](k∈z)
• D．[kπ-

  π

  2

  ，kπ](k∈z)

Answer 1

分析：由若f(x)≤|f(

π

6

)|對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，易得f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合f(

π

2

)＞f(π)，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．

解答：解：若f(x)≤|f(

π

6

)|對(duì)x∈R恒成立，
則f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
則φ=kπ+

π

6

，k∈Z
又f(

π

2

)＞f(π)，
∴sin（2×

π

2

+φ）＞sin（2π+φ）．
即sinφ＜0．
又φ=kπ+

π

6

，k∈Z，|φ|＜π．
令k=-1，此時(shí)φ=-

5π

6

，滿足條件
令2x-

5π

6

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z
解得x∈[kπ+

2π

3

，kπ+

7π

6

](k∈z)，
f（x）的遞減區(qū)間是：[kπ+

2π

3

，kπ+

7π

6

](k∈z)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值，是解答本題的關(guān)鍵．