如圖所示，在正三棱柱ABC-中，AB=3，A=4，M為A的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C到M的最短路線長為，設這條最短路線與C的交點為N．求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)PC和NC的長；

(3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示)．
答案：略
解析：

解：(1)正三棱柱ABC-的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，如圖所示，其對角線長為．

(2)如圖所示，將側(cè)面BC繞棱C旋轉(zhuǎn)120°使其中與側(cè)面AC在同一平面上，點P運動到的位置，連結(jié)M，則M就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C到點M的最短路線．

設PC=x，則C=x．

在Rt中，由勾股定理得，求得x=2．

∴PC=C=2．

∵∴．

(3)略．


提示：

本小題主要考查直線與平面的位置關系、棱柱等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力．

將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，平面內(nèi)兩點的連線最短是解決此題的關鍵．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M 是棱BB1的中點，又CM⊥AC1，
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
2
a，D是棱A1C1的中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長均為1，求點B1到平面ABC1的距離．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M在棱BB1上，且BM=
13
B1M，又CM⊥AC1．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求三棱錐B1-ADC1體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點．
（I）求證：A1B1∥平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積．

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