已知雙曲線的一條漸近線為x+
3
y=0，且與橢圓x2+4y2=64有相同的焦距，求雙曲線的標準方程．
分析：橢圓方程為
x2
64
+
y2
16
=1，可知橢圓的焦距為8
3
，雙曲線的一條漸近線為x+
3
y=0，可分雙曲線的焦點在x軸上，雙曲線的焦點在y軸上，進行分類討論，利用待定系數(shù)法，確定雙曲線的標準方程．
解答：解：橢圓方程為
x2
64
+
y2
16
=1，可知橢圓的焦距為8
3

①當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴
a2+b2=48
b
a
=
3
3
解得
a2=36
b2=12

∴雙曲線的標準方程為
x2
36
-
y2
12
=1（6分）
②當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴
a2+b2=48
a
b
=
3
3
解得
a2=12
b2=36

∴雙曲線的標準方程為
y2
12
-
x2
36
=1
由①②可知，雙曲線的標準方程為
x2
36
-
y2
12
=1或
y2
12
-
x2
36
=1（12分）
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程與幾何性質，考查分類討論的數(shù)學思想，正確分類是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 

 

已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個頂點到它的一條漸近  線的距離為，則m=

      A．1                         B．2

      C．3                         D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y2＝4x的準線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點，且此雙曲線的一條漸

近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準線的距離為1。

   （1）求雙曲線的方程；

（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省鎮(zhèn)海中學2010屆高考模擬試題理 題型：選擇題

 已知分別是雙曲線

的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸

近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且

，則雙曲線的離心率為（   ）

(A)         (B)      

(C)              (D)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案