Question

下列命題中，真命題是（ ）
A．?x∈R，sinx≥1
B．命題“?x∈R，2^x＞x²ⁿ”的否定是“?x∈R，2^x≤x²ⁿ”
C．的充要條件是x＜1
D．f（x）≤M是函數(shù)f（x）的最大值為M的充分條件

Answer 1

【答案】分析：A、可以取x=，代入sin=1，利用此信息進(jìn)行求解；
B、利用否命題的定義進(jìn)行判斷；
C、若x＜1，可以取x=0，推出不出＞1，利用此信息進(jìn)行判斷；
D、f（x）≤M，f（x）也有可能小于等于m-1，推不出函數(shù)f（x）的最大值為M，利用此信息進(jìn)行判斷；
解答：解：A、?x=，可得sin=1，故A正確；
B、命題“?x∈R，2^x＞x²ⁿ”的否定是，?x∈R，2^x≤x²ⁿ”故B錯(cuò)誤；
C、若x=0，推不出＞1，故＞1的充要條件不是x＜1，故C錯(cuò)誤；
D、若f（x）≤M，也可以有f（x）≤M-1，f（x）的最大值也可能為M-1，
所以f（x）≤M不是函數(shù)f（x）的最大值為M的充分條件，故D錯(cuò)誤；
故選A；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，也考查了充分必要條件的定義，是一道中檔題；