Question

求函數(shù)f(x)=x³+x²-2x-2的一個(gè)為正數(shù)的零點(diǎn)（精確到0.1）.

Answer 1

解析：一般地，對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其他的一些函數(shù)，不適宜作具體計(jì)算，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法.

解：函數(shù)f(x)=x³+x²-2x-2的圖象如下圖，由于f(0)=-2＜0，f(2)＞0，可取區(qū)間［0,2］作為計(jì)算的初始區(qū)間.

    用二分法逐次計(jì)算，列表如下：

端點(diǎn)（中點(diǎn)）坐標(biāo)	計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)值	取區(qū)間
f（0）=-2＜0	f（2）=6＞0	［0，2］
x1=（0+2）/2=1	f（x1）=-2＜0	［1，2］
x2=（1+2）/2=1.5	f（x2）=0.625＞0	［1，1.5］
x3=（1+1.5）/2=1.25	f（x3）=-0.984＜0	［1.25，1.5］
x4=（1.25+1.5）/2=1.375	f（x4）=-0.26＜0	［1.375，1.5］
x5=（1.375+1.5）/2=1.438	f（x5）=0.165＞0	［1.375，1.438］
x6=（1.375+1.438）/2=1.406 5	f（x6）=0.028 9＞0

    由上表的計(jì)算可知，區(qū)間［1.375，1.438］的長(zhǎng)度小于0.1，所以這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)x₆≈1.406 5可作為所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值.