Question

若不等式x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥-5
分析：由x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立可得，在x∈（0，1]恒成立構(gòu)造函數(shù) ，x∈（0，1]從而轉(zhuǎn)化為a≥a（x）_max結(jié)合函數(shù)在x∈（0，1]單調(diào)性可求．
解答：∵不等式x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，
在x∈（0，1]恒成立構(gòu)造函數(shù) ，x∈（0，1]
∴a≥a（x）_max
∵函數(shù)在x∈（0，1]單調(diào)遞增
故a（x）在x=1時(shí)取得最大值-5，
故答案為：a≥-5
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．