(12分)(2010·山東德州模擬)已知f(x)=(x2+ax+a)e-x(a≤2,x∈R).

(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)的極大值為4e-2,求出a的值.

 

【答案】

解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=(x2+x+1)e-x,f′(x)=e-x(-x2+x),當(dāng)f′(x)>0時(shí),0<x<1.當(dāng)f′(x)<0時(shí),x>1或x<0.

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0),(1,+∞).

(2)f′(x)=(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)=e-x[-x2+(2-a)x].令f′(x)=0,得x=0或x=2-a.列表如下:

由表可知,f(x)極大值=f(2-a)=(4-a)ea-2.

∵4-a=4且a-2=-2,

所以存在實(shí)數(shù)a=0使f(x)有極大值4e-2.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

2010年上海世博會(huì)上展館與展館位于觀光路的同側(cè),在觀光路上相距千米的兩點(diǎn)分別測得,(    在同一平面內(nèi)),求展館之間的距離.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省合肥市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(12分)(2010·無錫模擬)已知f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省合肥市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(12分)(2010·徐州模擬)已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函數(shù),且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下左圖所示.

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

0.350

第3組

30

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

100

1.000

頻率分布表

 
 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案