Question

已知點(diǎn)P在曲線C：y＝(x＞1)上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為_l，若l與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·x_B．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，數(shù)列{b_n}(n≥1，n∈N)滿足b_n＝，求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＞．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，(1分)

　　又點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴曲線C在P點(diǎn)的切線斜率為，

　　則該切線方程為，　　(2分)

　　由

　　因此，　　(4分)

　　(Ⅱ)即　　(6分)

　�、佼�(dāng)；　　(7分)

　�、诋�(dāng)為公比等比數(shù)列，

　　　　(9分)

　　綜合①、②得　　(10分)

　　(Ⅲ)

　　　　　(11分)

　　

　　

　　　

　　故不等式　　(14分)