Question

多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內(nèi)，其余頂點在α的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結(jié)論正確的為

 

．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，一一驗證正方體的各個頂點到平面α的距離即可進(jìn)行判斷，為了求出各個頂點到平面α的距離，注意應(yīng)用中點的紐帶作用．

解答：解：如圖，B、D、A₁到平面α的距離分別為1、2、4，
則D、A₁的中點到平面α的距離為3，即
A、D₁的中點到平面α的距離為3
所以D₁到平面α的距離為6；同樣地，
B、A₁的中點到平面α的距離為

5

2

，
所以B₁到平面α的距離為5；
則D、B的中點到平面α的距離為

3

2

，
所以C到平面α的距離為3；
C、A₁的中點到平面α的距離為

7

2

，
所以C₁到平面α的距離為7；
而P為C、C₁、B₁、D₁中的一點，
所以選①③④⑤．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于創(chuàng)新題．