下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是　　　　．

解析試題分析：由題意，圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，an+1-an=n2+1
故答案為：an+1-an=n2+1.
考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的演繹推理；數(shù)列遞推式．.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若,則       

 

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要證明“”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是     。（填序號）
①反證法   ②分析法    ③綜合法

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數(shù)列的前項(xiàng)和為.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：
則若存在正整數(shù)，使，則 

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已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e2/0/ht8bm.png" style="vertical-align:middle;" />，則中的元素個(gè)數(shù)為.

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將1，2，3， ，9這9個(gè)正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應(yīng)該寫在第 張卡片上；第三張卡片上的所有數(shù)組成的集合是 ．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

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)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為　　　　.

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已知a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．

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