已知函數(shù)f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍
(-4，-2
3
)
(-4，-2
3
)
．
分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)根的分布進行求解．
解答：解：設t=2x，∵x＞0，∴t＞1，
即函數(shù)f（x）=4x+a•2x+3等價為g（t）=t2+a•t+3在在（1，+∞）上有兩個不同零點，
∵g（0）=3＞0，
∴滿足
-
a
2
＞0
g(1)＞0
△=a2-12＞0
，
∴
a＜0
1+a+3＞0
a＞2
3
或a＜-2
3
，即
a＜0
a＞-4
a＞2
3
或a＜-2
3
，
∴-4＜a＜-2
3
．
故實數(shù)a的取值范圍（-4，-2
3
），
故答案為：（-4，-2
3
）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)根的分布進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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