如下圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中點，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為，且平面AE⊥平面ABCE．

(Ⅰ)求證：A⊥EB；

(Ⅱ)求直線AC與平面AB所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)在中，，

　　在中，，

　　∵，

　　∴．　　(2分)

　　∵平面平面，且交線為，∴平面．　　(4分)

　　∵平面，

　　∴．　　(5分)

　　(Ⅱ)設(shè)與相交于點，由(Ⅰ)知，

　　∵，

　　∴平面，

　　∵平面，

　　∴平面平面，且交線為，

　　如圖，作，垂足為，則平面，

　　連結(jié)，則是直線與平面所成的角．　　(8分)

　　由平面幾何的知識可知，∴．　　(9分)

　　在中，，　　(10分)

　　在中，，可求得．　　(11分)

　　∴．　　(12分)

　　∴直線與平面所成的角的正弦值為．


練習冊系列答案
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在底邊BC=60，高AD=40的△ABC中作內(nèi)接矩形MNPQ，如下圖.設(shè)矩形面積為S，MN=x，寫出面積S以x為自變量的函數(shù)式，并求其定義域及值域.

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