Question

下列說法正確的是

 

①用最小二乘法求的線性回歸直線

∧

y

=bx+a必過點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)
②已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1，2a]，則a=

1

3

，b=0
③f（x）=

1-x2

|x+2|-2

為偶函數(shù)
④采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

1

6

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①由a=

.

y

-b

.

x

回歸直線

∧

y

=bx+a必過點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)，從而可判斷①；
②利用奇偶函數(shù)的概念及定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可判斷②；
③依題意知f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

(x+2)-2

=

1-x2

x

，從而可判斷其奇偶性；
④利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率可判斷④．

解答： 解：①用最小二乘法求的線性回歸直線

∧

y

=bx+a必過點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)，正確；
②∵f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，
∴f（-x）=ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b=f（x），
∴b=0，又其定義域?yàn)閇a-1，2a]，
∴a-1+2a=0，解得a=

1

3

，故②正確；
③∵1-x²≥0，即-1≤x≤1，
∴f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

(x+2)-2

=

1-x2

x

，自變量x的取值范圍為[-1，0）∪（0，1]，
∵f（-x）=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x），
∴f（x）=

1-x2

|x+2|-2

為奇函數(shù)，故③錯(cuò)誤；
④采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則個(gè)體a前兩次未被抽到，
第三次被抽到的概率為P=

5

6

×

4

5

×

1

4

=

1

6

，故④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．