Question

15、在邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙板的四角剪去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無(wú)蓋的方底盒子，盒子的底面邊長(zhǎng)是

20

cm時(shí)，盒子的容積最大．

Answer 1

分析：據(jù)題意先設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x，計(jì)算出鐵盒體積的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得此函數(shù)的最大值，從而求出此時(shí)盒子的底面邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x，鐵盒體積為V．
V=（30-2x）²•x=4x³-120x²+900x．
V′=12x²-240x+900=12（x-5）（x-15）．
∵30-2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5時(shí)，V_max=2100．
∴盒子的底面邊長(zhǎng)是20cm時(shí)，盒子的容積最大
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．