已知實數(shù)a，b滿足ab=1，且a＞b≥
2
3
，則
a-b
a2+b2
的最大值為
 
．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由題意，化簡
a-b
a2+b2
=
a-b
(a-b)2+2ab
=
1
(a-b)+
2
a-b
，求出a-b的取值范圍，從而求
a-b
a2+b2
的最大值．
解答： 解：由題意，
a-b
a2+b2
=
a-b
(a-b)2+2ab
，
∵ab=1，a＞b≥
2
3
，
∴0＜a-b≤
3
2
-
2
3
=
5
6
，
∴
a-b
(a-b)2+2ab
=
a-b
(a-b)2+2

=
1
(a-b)+
2
a-b
，
∵y=x+
2
x
在（0，
2
）上是減函數(shù)，
∴
1
(a-b)+
2
a-b
≤
1
5
6
+
2
5
6
=
30
97
．
故答案為：
30
97
．
點評：本題考查了基本不等式的應用，注意0＜a-b≤
5
6
，故
1
(a-b)+
2
a-b
不能用基本不等式求最值，轉到單調(diào)性求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜a＜1，m=loga(a2+1)，n=loga（a+1），p=logaa，則m，n，p的大小關系是（　�。�
A、n＞m＞p
B、m＞p＞n
C、m＞n＞p
D、p＞m＞n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n
．
（1）求a1，a2的值．
（2）對于數(shù)列{an}，求證：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
（3）已知橢圓方程C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），數(shù)列{an}中的a2，a4分別是橢圓的短半軸長的平方和長半軸長的平方，過點P(
2
3
，-
1
3
)而不過點Q(
2
，1)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，記△QAB的面積為S，證明：S＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=1，則下列結論中正確的有
 
．（填寫你認為正確的序號）
①AC⊥面BEF；
②AF與BE相交；
③若P為AA1上的一動點，則三棱錐P-BEF的體積為定值；
④在空間與直線DD1，AC，B1C1都相交的直線只有1條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前項和Sn滿足S20=S40，則S60=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖1正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖2所示．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求三棱錐A-OCD的體積；
（3）求二面角A-BC-D的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足不等式組
2x-y≥0
x+y-2≥0
6x+3y≤18
，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值是（　�。�
A、-
4
5
B、1
C、2
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜7}．求：
（1）A∪B；        
（2）（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設地球半徑為R，北緯30°圈上有A，B兩地，它們的經(jīng)度相差120°，則這兩地間的緯度線的長為
 
．

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