已知橢圓的左,右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
、
.曲線
是以
、
兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為
的雙曲線.設(shè)點(diǎn)
在第一象限且在曲線
上,直線
與橢圓相交于另一點(diǎn)
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)、
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
,
,證明:
.
(1);(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)由橢圓的左右頂點(diǎn)分別為
可得
,
,又由雙曲線
是
為頂點(diǎn),故可設(shè)雙曲線
的方程為
,再由條件中雙曲線離心率為
,可建立關(guān)于
的方程
,從而得到雙曲線的方程為
;(2)根據(jù)題意可設(shè)直線
的方程為
,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求
,
,消去
后可得:
,解得
或
,因此
,同理,將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去
后可得
,從而
得證. .
試題解析:(1)依題意可得,
,∴設(shè)雙曲線
的方程為
,
又∵雙曲線的離心率為,∴
,即
,∴雙曲線
的方程為
;
(2)設(shè)點(diǎn),
(
,
,
),設(shè)直線
的方程為
,
聯(lián)立方程組,整理得:
或
,
∴, 同理可得,聯(lián)立方程組
,∴
. .
考點(diǎn):1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與圓錐曲線相交綜合題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓G:經(jīng)過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B,過(guò)橢圓外一點(diǎn)(m,0)(
)傾斜角為
的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,
,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線
:
,在此拋物線上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離是3.
(1)求此拋物線的方程;
(2)拋物線的準(zhǔn)線與
軸交于
點(diǎn),過(guò)
點(diǎn)斜率為
的直線
與拋物線
交于
、
兩點(diǎn).是否存在這樣的
,使得拋物線
上總存在點(diǎn)
滿足
,若存在,求
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)F與點(diǎn)
的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率的直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足
,求直線l的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
關(guān)于
對(duì)稱,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知是過(guò)
三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),若
的面積為
,求點(diǎn)
到直線
距離的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且
·
>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
在橢圓上,
,
,
的面積為
.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn),求圓的半徑..
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com