已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由橢圓的左右頂點(diǎn)分別為可得，，又由雙曲線是為頂點(diǎn)，故可設(shè)雙曲線的方程為，再由條件中雙曲線離心率為，可建立關(guān)于的方程，從而得到雙曲線的方程為；（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求，，消去后可得：，解得或，因此，同理，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后可得
，從而得證．  .
試題解析：（1）依題意可得，，∴設(shè)雙曲線的方程為，
又∵雙曲線的離心率為，∴，即，∴雙曲線的方程為；
（2）設(shè)點(diǎn)，（，，），設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得：或，
∴， 同理可得，聯(lián)立方程組，∴．    .  
考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線相交綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓G：經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·>2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則的
取值范圍是         

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