設A、B、C為三角形的三內(nèi)角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B______．
依題意△=（sinA-sinC）2-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=0
根據(jù)正弦定理得：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=a2+c2-2ac-4（bc-b2-ac+ab）=（a2+c2+2ac）-4（ab+bc）+4b2
=（a+c）2-4b（a+c）+4b2=（a+c-2b）2=0
即a+c=2b
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac

=
[(a+c)2-2ac-b2] 
2ac

=
(3b2- 2ac)
2ac

=
3
2
•
b2
ac
-1
∵（2b）2=（a+c）2≥4ac，∴b2≥ac
∴
3
2
•
b2
ac
-1≥
3
2
-1=
1
2

又∵-1＜cosB＜1，
∴
1
2
≤cosB＜1
∴0＜B≤60°
故答案為B≤60°
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．

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1+a
+
b
1+b
＞
c
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．

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