Question

某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（ ）

A．22種
B．24種
C．25種
D．36種

Answer 1

【答案】分析：拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4種組合，前四種組合又可以排列出A₃³種結(jié)果，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知正方形ABCD（邊長為3個(gè)單位）的周長是12，
拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，
列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6種組合，
前三種組合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A₃³=6種結(jié)果，
3，3，6；5，5，2；有6種結(jié)果，4，4，4；有1種結(jié)果．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有24+1=25種結(jié)果，
故選C．
點(diǎn)評：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．