【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，把圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，且傾斜角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線的普通方程與直線的參數(shù)方程；

（2）求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積的最小值.

【答案】(1) 的方程為， 的參數(shù)方程是（是參數(shù)）.(2) .

【解析】試題分析： 由圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，代入點(diǎn)坐標(biāo)求出普通方程，將時(shí)代入，求直線的參數(shù)方程(2)將參數(shù)方程代入利用公式求出到兩點(diǎn)的距離之積的最小值

解析：（1）設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,

根據(jù)題意，得，即.

又點(diǎn)在圓上，

所以，

即曲線的方程為，

由題知， ，

所以直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）.

（2）將直線的參數(shù)方程（是參數(shù)）代入，

得 （*）.

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，（*）式中，

則取得最小值，即最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀眾的喜愛(ài)，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)共100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

非常滿(mǎn)意

滿(mǎn)意

合計(jì)

A

30

y

B

x

z

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿(mǎn)意”的觀眾的概率為0.35，且.請(qǐng)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線E：（p＞0）的焦點(diǎn)，C（，1）為E上一點(diǎn)，且|CF|=2．過(guò)F任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線E于P，Q和M，N兩點(diǎn)，A，B分別為線段PQ和MN的中點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）試問(wèn)是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）證明直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用五種不同顏色（顏色可以不全用完）給三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色種數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第18屆國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

（1）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(1) 求出，，并猜測(cè)的表達(dá)式；

(2) 求證：＋＋＋…＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與正切函數(shù)相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為， ，且有，假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)分別為， ，若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)， ，與， 調(diào)整順序后，構(gòu)成等差數(shù)列，則的值為（ ）

A. B. C. 或或不存在 D. 或

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