Question

三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)有    ．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合實(shí)際模型加以討論，可得在三個(gè)平面兩兩相交時(shí)，它們可能相交于同一條直線；也可能有3條交線，且這3條交線互相平行或相交于同一點(diǎn)．由此即得本題答案．
解答：解：設(shè)三個(gè)平面分別為α、β、γ

①設(shè)α∩β=l，當(dāng)直線l也是平面γ內(nèi)的直線時(shí)，l就是α與γ、β與γ的交線
此種情況下，三個(gè)平面相交于1條直線，如圖中位于左邊的圖（截面圖）
②以三棱錐的三個(gè)側(cè)面所在平面分別為α、β、γ，可知它們有3條交線，
且這3條交線相交于同一個(gè)頂點(diǎn)；
此種情況下，三個(gè)平面相交于3條直線，如圖中位于中間的圖
③以三棱柱的三個(gè)側(cè)面所在平面分別為α、β、γ，可知它們有3條交線，
且這3條交線互相平行
此種情況下，三個(gè)平面相交于3條直線，如圖中位于右邊的圖
綜上所述，可得三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)有1條或3條
故答案為：1條或3條
點(diǎn)評(píng)：本題給出三個(gè)平面兩兩相交，求它們交線的條數(shù)．著重考查了空間平面與平面的位置關(guān)系和簡(jiǎn)單幾何體的認(rèn)識(shí)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．