一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

(1)見解析；(2) 。

解析試題分析：（1）由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，那么結合棱柱的性質可知結論成立。
（2）由三視圖可知，該多面體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，在直三棱柱中，兩個側面是邊長為2的正方形，得到四棱錐的高AE=2，根據(jù)四棱錐的體積公式得到結果．
解：
(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,
,∴.     ---2分
取中點,連,由分別是中點,可設:,
∴面面∴面…          ---8分
(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱
∴面,
且∴,---12
考點：本題主要考查了線面平行的判定定理的運用，以及幾何體體積的運算。
點評：解決該試題的關鍵是能利用三視圖還原為幾何體，結合幾何體的結構特點和公式得到其體積，以及線面的平行的判定。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題15分)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，

（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）．一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用符號語言表示語句：“直線經(jīng)過平面內一定點，但在外”，并畫出圖形。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點. ks5u
（Ⅰ）求證：EF∥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.

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